银行家舍入法

银行家舍入法

在金融行业中，每一分钱的计算都十分重要，使用传统的“四舍五入”来计算金额时，会造成不精确不公正，而银行家舍入法时一种更精确更公平的解决方案。本文通过对比来介绍两者差异。

四舍五入

假如目前有这么十笔金额，银行需要进行保留两位小数，1.000、1.001、1.002、1.003、1.004、1.005、1.006、1.007、1.008、1.009。

• 那么1.000、1.001、1.002、1.003、1.004使用四舍五入后都会变成 1.00，舍去的部分之和为 0.000 + 0.001 + 0.002 + 0.003 + 0.004 = 0.01，这一部分舍去的相当于银行的“节省”。
• 1.005、1.006、1.007、1.008、1.009 使用四舍五入后都会变成 1.01，而为了进位所补的和为 0.005 + 0.004 + 0.003 + 0.002 + 0.001 = 0.015，可以发现每十笔银行会多补 0.005，当样本足够大的时候，累计的钱也将不容忽视。
  上面这个例子揭示了在银行页中的不平衡性。

什么是银行家舍入法

银行家舍入法是一种特殊的四舍五入方法，又称为四舍六入五取偶或四舍六入五留双，特别适用于金融和编程领域，可以在大量多次舍入操作中减少累计误差。其基本规则为：

1. 当需舍弃数小于 5 时，则舍去。
2. 当需舍弃数大于 5 时，则进位。
3. 当需舍弃数等于 5 时，分情况讨论：
   • 如果 5 后面有数字（不包括 0），则进位。
   • 如果 5 后面没有数字或者数字为 0，则看 5 前面的数字，数字如果是奇数则进位，是偶数则舍去。

银行家舍入法与四舍五入法区别在于前者将比较的数从 0-9 扩展到 0-99，当大于50时则进位，小于50则舍去，对于50则比对前面一位数的奇偶，而前面数字的奇偶出现的概率是近乎相等的，这种方案更公平也更精确。

1
2
3
4
5

1.0045 => (4后有数字则不补0) 1.0045 => (45小于50，则舍去) 1.00
1.004 => (4后无数字则补0) 1.0040 => (40小于50，则舍去) 1.00
1.0052 => (5后有数字则不补0) 1.0052 => (52大于50，则进位) 1.01
1.005 => (5后无数字则补0) 1.0050 => (50等于50，50前的数字为0，为偶数则舍去) 1.00
1.015 => (5后无数字则补0) 1.0150 => (50等于50，50前的数字为1，为奇数则进位) 1.02